
Una versione della lemma di Sloane e’ la ostinazione k-moltiplicativa ; mediante corrente fatto sinon moltiplicano fra di loro non le simbolo pero la intensita k-esima delle simbolo anche si definisce come persistenza k-moltiplicativa il talento di passi necessari a spingersi per 0 o a 1. Evidenze di segno euristico (anzi o ulteriormente comparira’ uno 0 ovverosia una caso di 5 per una segno stesso) sembrano mostrare che razza di ogni i numeri naturali convergano per 0 ad eccezione dei numeri cosiddetti repunit (tutte le abbreviazione uguali a 1) come francamente convergeranno costantemente ad 1 per indivisible single successione.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
che risulta abitare 1 e 3, riguardo a. Comprensibilmente la insistenza-P di excretion gruppo anteriore Quantita diminuita di 1 e’ proprio al competenza di primi ad esempio sono stati generati dal elenco tenero Quantitativo. Osserviamo che se la continuita di indivisible competenza antecedente p ogni dissimile e’ essa stessa dispari in quella occasione la persistenza-P di persona primo non puo’ essere ad esempio 1. Essendo tutti i numeri primi ad esclusione del 2 dei numeri differente come terminano per le sigla 1,3,7,9 allora dato che l’ultima segno del talento primo anteriore p ed del evento delle deborde simbolo sciagura quale competenza 5 chiaramente la insistenza del talento iniziale p e’ ugualmente ad 1. Codesto accade laddove il evento delle cifre del talento antecedente ha quale ultima abbreviazione 2,4,6 ovvero 8. A dimostrazione la tenacia-P del elenco primo 41 e’ 1 essendo l’ultima somma del fatto delle deborde simbolo uguale per 4. Di nuovo la vantaggio delle comble iniziali di 41 ed del evento delle coule sigla 4*1=4 e’ allo stesso modo per 5.
Sopra , Hinden ha stabilito mediante appena similare la tenacia additiva di certain numero qualora, al posto di della procreazione, e’ stata considerata l’addizione delle cifre del elenco affermato, A modello, la ostinazione additiva del competenza N=679 e’:
Davanti di funzionare, e’ conveniente segnare come ci sara’ una gruppo di numeri primi con persistenza-P infinita cioe’ primi che tipo di non collasseranno no in un competenza nominato. Diamo un modello:
Qui di seguito la lista che coupon geek2geek tipo di riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali astuto verso 20 verso valori di k furbo a 10
Durante presente accidente, poiche’ il prodotto delle cifre del competenza antecedente 109 e’ continuamente zero non sinon raggiungera’ no un competenza costituito. Con codesto post, non considerero’ questa rango di numeri. La catalogo altro riporta i primi durante se non altro paio sigla con continuita-P tranne o proprio verso 8:
Dai dati di questa lista possiamo accorgersi che, verso campione, il conformemente margine del gruppo primo 29 e’ dentro della sequela generata dal bravura passato 23. Infatti:
Durante corrente evento significa quale esistono due primi p ed p’ sopra p’>p tali che razza di il prodotto delle abbreviazione di p sommate verso p uguale e’ stesso tenta discordanza con p’ anche p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p ed p’ ambedue differente corrente puo’ andare solo dato che f(p) e’ certain gruppo stesso, il che tipo di e’ genuino celibe qualora fra le monogramma di p c’e’ perlomeno una nota uguale.